미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원의 현과 각 sin²β

문제

그림에서 원점 O\displaystyle \mathrm{O} _{{} _{{} _{{} _{{} _{\begin{matrix} \\ \end{matrix}}}}}}를 중심으로 하는 원이 xx축과 만나는 두 점은 A\mathrm{A}, B\mathrm{B} _{{} _{{} _{{} _{{} _{}}}}}이고, 원의 두 현 AC\mathrm{AC}와 BD\mathrm{BD} _{{} _{{} _{}}}의 교점 E\mathrm{E}는 yy축 위에 있으며 ∠CEB=α\mathrm{\angle} CEB = \alpha, ∠CAB=β\mathrm{\angle} CAB = \beta이다. sin⁡α=35\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5}, sin⁡2β=ba\displaystyle \sin ^{2} \beta = \frac{b}{a}일 때, a+ba + b의 값을 구하시오. (단, aa, bb는 서로 소인 자연수이다.) [3점]

정답 보기
11

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

삼각형EAB\mathrm{EAB}가 이등변삼각형이므로 β=α2\displaystyle \beta = \frac{\alpha}{2}, sin⁡α=35\displaystyle \sin \alpha = \frac{3}{5} (0<α<π2)\displaystyle \left( 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} \right)이므로 cos⁡α=45\displaystyle \cos \alpha = \frac{4}{5} sin⁡2β=sin⁡2α2\displaystyle \sin ^{2} \beta = \sin ^{2} \frac{\alpha}{2}=1−cos⁡α2\displaystyle = \frac{1 - \cos \alpha}{2}=110\displaystyle = \frac{1}{10} ∴a+b=11\therefore a + b = 11

태그

#반각공식#원주각

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 여러 가지 미분법 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로