원의 두 접선 교점과 역행렬

[출제의도] 접선의 방정식을 구하고 행렬을 이해하여 문제 해결하기 원 $x ^{2} + y ^{2} = 5$위의 점 $\mathrm{A} ( 1 , 2 )$에서의 접선의 방정식은 $x + 2 y = 5$ 원 $x ^{2} + y ^{2} = 5$위의 점 $\mathrm{B} ( 2 , - 1 )$에서의 접선의 방정식은 $2 x - y = 5$ 연립방정식 $\displaystyle \begin{cases} x + 2 y = 5 \\ 2 x - y = 5 \end{cases}$에서 $\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}$ $\displaystyle \therefore \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & - 1 \end{pmatrix}} ^{- 1} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 5 \\ 5 \end{pmatrix}$ 따라서, 행렬 $M$은 $\displaystyle \begin{pmatrix} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & - \frac{1}{5} \end{pmatrix}$ 이다. $\therefore$모든 성분의 합 $k =$$\displaystyle \frac{4}{5}$ 이므로 $80$이다.