공통수학2집합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원소 합 집합

문제

서로 다른 세 개의 실수로 이루어진 집합 A={a,b,c}A = \left\{ a , b , c \right\}에 대하여 {x+y∣x∈A,y∈A,x≠y}={11,13,16}\left\{ x + y | x \in A , y \in A , x \ne y \right\} = \left\{ 11 , 13 , 16 \right\}일 때, 집합 AA의 원소 중 가장 큰 수는? [3점] ①88②99③1010④1111⑤1212

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②

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해설

[출제의도] 두 집합이 서로 같을 조건을 만족시키는 미지수가 세 개인 일차연립방정식을 풀 수 있는가를 묻는 문제이다. 집합 A={a,b,c}A = \left\{ a , b , c \right\}에 대하여 a<b<ca < b < c라 하자. 이때, 주어진 집합을 원소나열법으로 나타내면 {a+b,b+c,c+a}\left\{ a + b , b + c , c + a \right\}이다. a+b<a+c<b+ca + b < a + c < b + c이므로 a+b=11a + b = 11 … ㉠ a+c=13a + c = 13 … ㉡ b+c=16b + c = 16 … ㉢ ㉠++㉡++㉢을 하면 2(a+b+c)=402 ( a + b + c ) = 40 ∴ a+b+c=20a + b + c = 20 … ㉣ ㉣−-㉠을 하면 c=9c = 9 따라서 집합 AA의 원소 중 가장 큰 수는 99이다.

태그

#집합#연립방정식

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