공통수학1행렬과 그 연산수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원료 사용량 역행렬

문제

어느 공장에서 두 제품 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}를 각각 한 개 생산하는데 필요한 원료 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}의 사용량은 표와 같다.

원료 제품P\mathrm{P}Q\mathrm{Q}
A\mathrm{A}20g20 \mathrm{g}50g50 \mathrm{g}
B\mathrm{B}10g10 \mathrm{g}30g30 \mathrm{g}

이 공장에서 원료 P\mathrm{P}를 1000g\mathrm{1000} g, 원료 Q\mathrm{Q}를 2600g\mathrm{2600} g 전부 사용하여 생산할 수 있는 두 제품 A\mathrm{A}, B\mathrm{B}의 각각의 개수 xx, yy는 다음과 같다. (xy)=(3ab2)(100260)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 3 & a \\ b & 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 100 \\ 260 \end{matrix} \end{array} \right) 이때, 두 상수 aa, bb에 대하여 a−ba - b의 값은? [4점] ①33②44③55④66⑤77

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②

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해설

[출제의도] 연립일차방정식과 행렬을 활용하여 문제해결하기 문제의 조건을 만족시키는 연립방정식{20x+10y=100050x+30y=2600\displaystyle {\begin{cases} 20 x + 10 y = 1000 \\ 50 x + 30 y = 2600 \end{cases}}을 행렬로 나타내면 (2153)(xy)=(100260)\displaystyle {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 100 \\ 260 \end{matrix} \end{array} \right) (xy)=(3−1−52)(100260)\displaystyle \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \end{array} \right) = {\begin{pmatrix} 3 & - 1 \\ - 5 & 2 \end{pmatrix}} \left( \begin{array}{l} \begin{matrix} 100 \\ 260 \end{matrix} \end{array} \right) ∴a=−1\therefore a = - 1, b=−5b = - 5 따라서 a−b=4a - b = 4

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#역행렬#실생활

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