공통수학1연립일차부등식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원료 제한 생산량 최대

문제

어느 공장에서 두 제품 A,BA , B를 각각 11개 생산하는데 필요한 원료 Ⅰ, Ⅱ의 사용량은 표와 같다. 원료 Ⅰ, Ⅱ는 하루에 각각 90kg90 \mathrm{kg}과 120kg120 \mathrm{kg}까지 사용할 수 있다고 할 때, 제품 AA와 BB의 하루 총 생산개수의 합의 최대값을 구하시오. [4점]

제품 원료AABB
Ⅰ2kg2 \mathrm{kg}3kg3 \mathrm{kg}
Ⅱ3kg3 \mathrm{kg}2kg2 \mathrm{kg}
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해설

[출제의도] 부등식의 영역에서 최대 최소 문제 해결하기 A,BA , B의 하루의 생산량을 각각 x,yx , y개라 하면 x≥0,y≥0,2x+3y≤90,3x+2y≤120x \geq 0 , y \geq 0 , 2 x + 3 y \leq 90 , 3 x + 2 y \leq 120이다. 그러므로 만족하는 영역은 네 점 O(0,0)O ( 0 , 0 ), P(40,0)P ( 40 , 0 ), Q(36,6)Q ( 36 , 6 ),R(0,30)R ( 0 , 30 )으로 둘러싸인 부분이다. 생산량의 총합을 kk라고 두면, k=x+yk = x + y이다. y=−x+ky = - x + k는 Q(36,6)Q ( 36 , 6 )을 지날 때, yy절편 kk는 최대값 4242를 갖는다.

태그

#부등식의 영역#최대최소#실생활

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