공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원료 제한 최대 이익

문제

어떤 공장에서 제품 Ⅰ, Ⅱ를 생산하는데 원료 $\mathrm{A}$ , $\mathrm{B}$ 가 쓰인다고 한다. 표는 제품을 각각 $1$ 개씩 생산하는데 필요한 원료의 양을 나타낸 것이다. 이 공장에서 하나의 제품을 팔아서 생기는 이익은 제품 Ⅰ, Ⅱ 가 각각 $6$ 만원, $9$ 만원이고, 하루에 원료 $\mathrm{A} , B$ 를 각각 $400 \mathrm{kg}$ , $500 \mathrm{kg}$ 까지 쓸 수 있다고 한다. 생산된 제품은 즉시 팔린다고 할 때, 하루에 얻을 수 있는 최대 이익은?

원료 제품	$\mathrm{A} ( kg )$	$\mathrm{B} ( kg )$
Ⅰ	$1$	$2$
Ⅱ	$2$	$1$

[4점] ① $1700$ 만원② $1800$ 만원③ $1900$ 만원④ $2000$ 만원⑤ $2100$ 만원

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⑤

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해설

하루에 제품Ⅰ,Ⅱ를 각각 $x , y$ 개 생산한다면 제품Ⅰ에 사용되는 원료의 양은 $x + 2 y \leq 400$ 제품Ⅱ에 사용되는 원료의 양은 $2 x + y \leq 500$ $x \geq 0 , y \geq 0$ 를 만족하는 연립부등식의 영역을 나타낸다.

$6 x + 9 y = k$ 를 영역 내에서 움직이면 $x + 2 y = 400$ , $2 x + y = 500$ 의 교점 $( 200 , 100 )$ 에서 $k$ 가 최댓값을 가진다. $k = 6 \times 200 + 9 \times 100 = 2100$ 따라서 최대이익은 $2100$ 만원이다.

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