공통수학2직선의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

원점과 두 점이 만드는 삼각형의 넓이

문제

좌표평면 위의 두 점 A(2,6)\mathrm{A} \mathit{(} 2 , 6 ), B(6,2)\mathrm{B} \mathit{(} 6 , 2 )와 원점 O\mathrm{O}에 대하여 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이를 구하시오. [3점]

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해설

직선 AB\mathrm{AB}의 기울기는 2−66−2=−1\displaystyle \frac{2 - 6}{6 - 2} = - 1이므로 그 방정식은 y−6=−(x−2)y - 6 = - ( x - 2 ), 즉 x+y−8=0x + y - 8 = 0 원점과 직선 x+y−8=0x + y - 8 = 0 사이의 거리는 ∣−8∣12+12=82=42\displaystyle \frac{| - 8 |}{\sqrt{1 ^{2} + 1 ^{2}}} = \frac{8}{\sqrt{2}} = 4 \sqrt{2} AB‾=(6−2)2+(2−6)2=32=42\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{( 6 - 2 ) ^{2} + ( 2 - 6 ) ^{2}} = \sqrt{32} = 4 \sqrt{2} 따라서 삼각형 OAB\mathrm{OAB}의 넓이는 12×42×42=16\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \sqrt{2} \times 4 \sqrt{2 = 16}

태그

#점과 직선 사이의 거리#삼각형의 넓이#원점

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