원점을 지나는 직선과 삼각형이 되지 않을 조건

$\displaystyle l : y = \frac{1}{2} x + 2$, $m : y = - 3 x + 9$ (ⅰ) 직선 $y = ax$가 $l$ 또는 $m$과 평행할 때 $\displaystyle a = \frac{1}{2}$ 또는 $a = - 3$ (직선 $y = ax$는 원점을 지나고 $l$, $m$은 원점을 지나지 않으므로 일치하는 경우는 없다.) (ⅱ) 세 직선이 한 점에서 만날 때 $\displaystyle \frac{1}{2} x + 2 = - 3 x + 9$에서 $x = 2$, $y = 3$이므로 $l$, $m$의 교점은 $\left( 2 , 3 \right)$ 직선 $y = ax$가 점 $\left( 2 , 3 \right)$을 지나므로 $3 = 2 a$, $\displaystyle a = \frac{3}{2}$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $\displaystyle \frac{1}{2} + \left( - 3 \right) + \frac{3}{2} = - 1$ ③