원점을 지나는 직선으로 삼각형 넓이 이등분

직선 $3 x + 4 y - 24 = 0$에 $y = 0$을 대입하면 $x = 8$, $x = 0$을 대입하면 $y = 6$이므로 $\mathrm{A} ( 8 , 0 )$, $\mathrm{B} ( 0 , 6 )$ 직선 $y = mx$와 선분 $\mathrm{AB}$의 교점을 $\mathrm{M}$이라 하면 두 삼각형 $\mathrm{OAM}$, $\mathrm{OBM}$은 점 $\mathrm{O}$에서 직선 $\mathrm{AB}$에 내린 수선의 길이를 높이로 공유하므로 두 삼각형의 넓이의 비는 두 선분 $\mathrm{AM}$, $\mathrm{BM}$의 길이의 비와 같다. 삼각형 $\mathrm{OAB}$의 넓이가 이등분되려면 $\displaystyle \overline{\mathrm{AM}} = \overline{\mathrm{BM}}$, 즉 점 $\mathrm{M}$은 선분 $\mathrm{AB}$의 중점이어야 한다. $\displaystyle \mathrm{M} \left( \frac{8 + 0}{2} , \frac{0 + 6}{2} \right)$, 즉 $\mathrm{M} ( 4 , 3 )$ 직선 $y = mx$가 점 $\mathrm{M} ( 4 , 3 )$을 지나므로 $3 = 4 m$ 따라서 $\displaystyle m = \frac{3}{4}$ ③