원점대칭 삼차함수의 x절편

삼차함수 $y = f ( x )$는 ① 원점에 대하여 대칭(기함수)이므로 $f ( x ) = a x ^{3} + b x$로 놓을 수 있다. ② $x = 1$에서 극값을 가지므로 $f' ( x ) = 3 a x + b$에서 $f' ( 1 ) = 3 a + b = 0$ $\therefore b = - 3 a \cdots \text{ ③}$ ③을 ①에 대입하면 $f ( x ) = a x ^{3} - 3 a x$이므로 $x$축과의 교점은 $a x ^{3} - 3 a x = 0$에서 $x = 0$ 또는 $\displaystyle x = \sqrt{3}$ 또는 $\displaystyle x = - \sqrt{3}$ 따라서, $x$좌표 중 양수인 것은 $\displaystyle \sqrt{3}$이다.