원점 대칭인 그래프의 이동에 대한 보기 판단

[실마리] 그래프가 원점에 대하여 대칭임을 먼저 읽고, 이동한 그래프의 꺾이는 점과 기울기를 비교한다. ㄱ. 꺾이는 점 $( - 3 , 0 )$, $( - 1 , 2 )$, $( 1 , - 2 )$, $( 3 , 0 )$ 을 원점에 대하여 대칭이동하면 각각 $( 3 , 0 )$, $( 1 , - 2 )$, $( - 1 , 2 )$, $( - 3 , 0 )$ 으로 다시 이 그래프의 꺾이는 점이 되고, 꺾이는 점을 이은 선분도 그대로 옮겨진다. 즉 그래프는 원점에 대하여 대칭이고 $f ( - x ) = - f ( x )$ 이다. (참) ㄴ. ㄱ에서 $f ( - x ) = - f ( x )$ 이므로 $x$ 대신 $x - 2$ 를 대입하면 $f ( - ( x - 2 ) ) = - f ( x - 2 )$, 즉 $f ( 2 - x ) = - f ( x - 2 )$ 두 함수가 정의되는 범위도 모두 $- 1 \leq x \leq 5$ 로 같으므로 두 그래프는 일치한다. (참) ㄷ. $y = f ( x - a )$ 의 그래프는 $y = f ( x )$ 의 그래프를 $x$축의 방향으로 $a$만큼 평행이동한 것이므로 꺾이는 점은 $( a - 3 , 0 )$, $( a - 1 , 2 )$, $( a + 1 , - 2 )$, $( a + 3 , 0 )$ 이다. $y = f ( x )$ 의 그래프는 $- 3 \leq x \leq - 1$ 과 $1 \leq x \leq 3$ 에서 기울기가 $1$, $- 1 \leq x \leq 1$ 에서 기울기가 $- 2$ 이다. $0 < a < 2$ 이면 두 그래프가 함께 있는 $a - 3 \leq x \leq 3$ 에서 기울기가 같은 부분은 서로 평행하여 만나지 않고, 기울기가 다른 부분에서만 만날 수 있다. $- 1 \leq x \leq a - 1$ 에서 $y = f ( x )$ 는 $y = - 2 x$, $y = f ( x - a )$ 는 $y = x - a + 3$ 이므로 $- 2 x = x - a + 3$ 에서 $\displaystyle x = \frac{a - 3}{3}$ $0 < a < 2$ 일 때 $\displaystyle - 1 < \frac{a - 3}{3} \leftarrow \frac{1}{3}$ 이므로 이 값은 $- 1 \leq x \leq a - 1$ 에 있다. $1 \leq x \leq a + 1$ 에서 $y = f ( x )$ 는 $y = x - 3$, $y = f ( x - a )$ 는 $y = - 2 ( x - a )$ 이므로 $x - 3 = - 2 x + 2 a$ 에서 $\displaystyle x = \frac{2 a + 3}{3}$ $0 < a < 2$ 일 때 $\displaystyle 1 < \frac{2 a + 3}{3} < \frac{7}{3}$ 이므로 이 값은 $1 \leq x \leq a + 1$ 에 있다. 따라서 두 그래프는 서로 다른 두 점에서 만난다. (참) 답 ⑤