공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

원이 구르는 중심 이동 거리

문제

반지름의 길이가 11인 두 원 C1,C2C _{1} , C _{2} 의 중심이 각각 (0,0)\mathit{\left( 0 , 0 \right)}, (4,1)\mathit{\left( 4 , 1 \right)}이다. 그림과 같이 원 C2C _{2} 가 xx축을 접하며 움직이기 시작하여 원 C1C _{1} 에 외접하며 돌아 처음으로 xx축의 양의 방향에 접하며 움직여 중심이 (4,−1)\left( 4 , - 1 \right)이 되었을 때, 중심이 이동한 거리는? [4점]

①53π+4−3\displaystyle \frac{5}{3} \pi + 4 - \sqrt{3}②53π+8−23\displaystyle \frac{5}{3} \pi + 8 - 2 \sqrt{3}③73π+4−3\displaystyle \frac{7}{3} \pi + 4 - \sqrt{3}④73π+8−23\displaystyle \frac{7}{3} \pi + 8 - 2 \sqrt{3}⑤103π+8−23\displaystyle \frac{10}{3} \pi + 8 - 2 \sqrt{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 원의 중심이동 거리 구하기

직선으로 움직인 거리 (4−3)×2=2(4−3)\displaystyle ( 4 - \sqrt{3} ) \times 2 = 2 ( 4 - \sqrt{3} ) 곡선으로 움직인 거리 l=rθ=2×53π=103π\displaystyle l = r \theta = 2 \times \frac{5}{3} \pi = \frac{10}{3} \pi 그러므로 103π+2(4−3)\displaystyle \frac{10}{3} \pi + 2 ( 4 - \sqrt{3} )이다.

태그

#원#호의 길이#접선

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