공통수학2원의 방정식AI기본 문제 (3점 중반)

원이 되도록 하는 자연수 개수

문제

xx, yy 에 대한 방정식 x2+y2+4x−6y+2k−3=0x ^{2} + y ^{2} + 4 x - 6 y + 2 k - 3 = 0 이 원을 나타내도록 하는 자연수 kk 의 개수는? [3점] ①55②66③77④88⑤99

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③

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해설

x2+y2+4x−6y+2k−3=0x ^{2} + y ^{2} + 4 x - 6 y + 2 k - 3 = 0 을 변형하면 (x+2)2+(y−3)2=16−2k\left( x + 2 \right) ^{2} + \left( y - 3 \right) ^{2} = 16 - 2 k 원을 나타내려면 반지름의 제곱이 양수이어야 하므로 16−2k>016 - 2 k > 0 k<8k < 8 따라서 자연수 kk 는 11 부터 77 까지의 77 개이다. 답 ③

태그

#원의 방정식#원이 될 조건

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