공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)
원형 공원 새 매점
문제
오른쪽 그림과 같은 원형의 공원이 있다. 이 공원의 둘레의 길이는 이고 공원의 가장자리 A지점, B지점, C지점에 각각 매점이 설치되어 있다. 그림에서 매점간의 거리는 원주를 따라 잰 거리이다. 공원 안의 사람들이 매점에 갈 때에는 현 지점에서 가장 가까운 매점에 간다고 한다. 공원의 가장자리에 새로운 매점 D를 사람이 가장 많이 오는 위치에 설치하려 한다. 이 때, 매점 D에 오는 사람들은 공원 안의 전체 사람의 몇 %인가? (단, 공원 안에는 사람들이 골고루 퍼져 있다고 가정한다.) [3점]
①②③④⑤
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⑤
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해설
[출제의도] 도형을 이용하여 외적문제를 해결할 수 있다. 매점이 A와 B만 있다고 가정하면 그림과 같이 현 AB의 수직이등분선을 경계로 A, B를 이용하는 사람들이 갈라진다.
이런 원리를 생각하면 매점 D를 A와 C 사이(B가 없는 쪽)에 세울 때, D에 오는 사람들은 최대가 됨이 분명하다. (A, C사이의 어느 지점이든 상관없다.)
위 그림에서 D에 오는 사람들은 어두운 부분에 해당되고 그 비율은 에서 30%이다.