원과 로그 연립

$\displaystyle \begin{cases} x ^{2} + y ^{2} = 25 \cdots \text{㉠} \\ \log _{2} x + \log _{2} y = ( \log _{2} xy ) ^{2} \cdots \text{㉡} \end{cases}$ 라 하면 ㉡에서 $\log _{2} xy = ( \log _{2} xy ) ^{2}$ 이므로 $\log _{2} x y = 0$ 또는 $\log _{2} xy = 1$ $\log _{2} x y = 0$ 에서 $xy = 1$, $\log _{2} xy = 1$ 에서 $xy = 2$ 이 때, 진수조건에 의하여 $x > 0$, $y > 0$ 이므로 $\displaystyle y = \frac{1}{x}$ 또는 $\displaystyle y = \frac{2}{x}$ …㉢ 따라서, ㉠, ㉢을 좌표평면에 나타내면 아래의 그림과 같이 서로 다른 교점의 개수가 4개가 존재하므로 연립방정식의 해의 개수도 4개이다. $\displaystyle y = \frac{1}{x}$ $\displaystyle y = \frac{2}{x}$