미적분Ⅱ정적분의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원과 포물선 회전체

문제

그림과 같이 좌표평면에서 원 x2+y2=2x ^{2} + y ^{2} = 2와 포물선 y=x2y = x ^{2}으로 둘러싸인 어두운 부분을 xx축 둘레로 회전하여 생기는 회전체의 부피는? [3점]

①4115π\displaystyle \frac{41}{15} \pi②4415π\displaystyle \frac{44}{15} \pi③4715π\displaystyle \frac{47}{15} \pi④4313π\displaystyle \frac{43}{13} \pi⑤4513π\displaystyle \frac{45}{13} \pi

정답 보기
②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

(회전체의 부피)=π∫−11(2−x2)dx−π∫−11(x2)2dx\displaystyle \pi \int _{- 1} ^{1} {} ( 2 - x ^{2} ) dx - \pi \int _{- 1} ^{1} {} ( x ^{2} ) ^{2} dx =2π∫01(2−x2)dx−2π∫01(x2)2dx\displaystyle = 2 \pi \int _{0} ^{1} {} ( 2 - x ^{2} ) dx - 2 \pi \int _{0} ^{1} {} ( x ^{2} ) ^{2} dx =2π[2x−13x3]01−2π[15x5]01\displaystyle = 2 \pi \left[ 2 x - \frac{1}{3} x ^{3} \right] _{0} ^{1} - 2 \pi \left[ \frac{1}{5} x ^{5} \right] _{0} ^{1}=4415π\displaystyle = \frac{44}{15} \pi

태그

#회전체의 부피#정적분

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 정적분의 활용 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로