공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원과 직선 교점 행렬

문제

이차정사각행렬 AA의 (i,j)( i , j )성분 aija _{ij}(i=1i = 1, 22, j=1j = 1, 22)를 aij=a _{ij} = ((좌표평면에서 원 (x−i)2+y2=1( x - i ) ^{2} + y ^{2} = 1과 직선 x=jx = j가 만나는 점의 개수)) 로 정의하자. 이때, 행렬 AA의 모든 성분의 합을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 행렬의 뜻을 이해하여 문제해결하기 a11=a _{11} =(원 (x−1)2+y2=1( x - 1 ) ^{2} + y ^{2} = 1과 직선 x=1x = 1이 만나는 점의 개수)=2= 2 a12=a _{12} =(원 (x−1)2+y2=1( x - 1 ) ^{2} + y ^{2} = 1과 직선 x=2x = 2가 만나는 점의 개수)=1= 1 a21=a _{21} =(원 (x−2)2+y2=1( x - 2 ) ^{2} + y ^{2} = 1과 직선 x=1x = 1이 만나는 점의 개수)=1= 1 a22=a _{22} =(원 (x−2)2+y2=1( x - 2 ) ^{2} + y ^{2} = 1과 직선 x=2x = 2가 만나는 점의 개수)=2= 2 ∴A=(2112)\displaystyle \therefore A = {\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}} 따라서 행렬 AA의 모든 성분의 합은 66

태그

#행렬의 성분#원과 직선

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