공통수학2직선의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원과 직사각형 넓이 이등분

문제

원 x2+y2−2x−4y−7=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 7 = 0의 내부의 넓이와 네 직선 x=−6x = - 6, x=0x = 0, y=−4y = - 4, y=−2y = - 2로 둘러싸인 직사각형의 넓이를 모두 이등분하는 직선의 방정식은? [4점] ①y=45x+65\displaystyle y = \frac{4}{5} x + \frac{6}{5}②y=54x+34\displaystyle y = \frac{5}{4} x + \frac{3}{4}③y=85x+25\displaystyle y = \frac{8}{5} x + \frac{2}{5}④y=4x−2y = 4 x - 2⑤y=5x−3y = 5 x - 3

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②

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해설

[출제의도] 직선의 방정식 구하기 원 x2+y2−2x−4y−7=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x - 4 y - 7 = 0을 변형하면,(x−1)2+(y−2)2=12( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 1 2이다. 이때, 이 원의 넓이를 이등분하는 직선은 원의 중심(1,2)( 1 , 2 )를 지나야 한다. 한편, 네 직선 x=−6,x=0,x = - 6 , x = 0 ,y=−4,y=−2y = - 4 , y = - 2로 둘러싸인 직사각형의 넓이를 이등분하는 직선은 직사각형의 두 대각선의 교점 (−3,−3)( - 3 , - 3 )을 지나야 한다. 그러므로 두 점 (1,2)( 1 , 2 )와 (−3,−3)( - 3 , - 3 )을 지나는 직선의 방정식은 y−2=−3−2−3−1(x−1)\displaystyle y - 2 = \frac{- 3 - 2}{- 3 - 1} ( x - 1 )이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=54x+34\displaystyle y = \frac{5}{4} x + \frac{3}{4}

태그

#직선의 방정식#원의 중심#넓이 이등분

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