기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원기둥 단면 타원 초점

문제

그림과 같이 평면 α\alpha 위에 놓여 있는 원기둥을 평면 α\alpha와 30∘30 ^\circ를 이루는 평면으로 잘랐을 때의 단면은 타원이다. 이 타원 위의 점에서 평면 α\alpha까지 거리의 최솟값은 11, 최댓값은 99이다. 타원의 두 초점 중 평면 α\alpha와 더 멀리 떨어진 초점으로부터 평면 α\alpha까지의 거리를 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 타원을 알고 점과 평면 사이의 거리를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 타원의 장축의 길이가 1616이고, 단축의 길이가 83\displaystyle 8 \sqrt{3}인 타원이다. x264+y248=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{64} + \frac{y ^{2}}{48} = 1, 타원의 중심에서 초점까지의 길이는 44이다. 밑면에서 더 멀리 떨어진 초점까지의 거리는 (8+4)sin⁡30∘+1=7( 8 + 4 ) \sin 30 ^\circ + 1 = 7이다.

태그

#타원#단면

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