공통수학1여러 가지 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원기둥 부피 방정식

문제

밑면의 반지름의 길이와 높이가 모두 $x$ 인 원기둥에서 반지름의 길이와 높이를 각각 $1 , 2$ 만큼 줄인 원기둥 부피는 처음 원기둥 부피의 $\displaystyle \frac{1}{2}$ 이다. 위의 조건을 만족하는 $x$ 의 값을 구하는 방정식이 $x ^{3} + ax ^{2} + bx + c = 0$ 일 때, $a + b + c$ 의 값은? (단, $a , b , c$ 는 상수) [3점] ① $- 3$ ② $- 2$ ③ $0$ ④ $2$ ⑤ $3$

정답 보기

②

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제 의도] 주어진 조건을 만족하는 방정식을 구할 수 있다. (처음 원기둥의 부피) $= \pi x ^{2} \times x = \pi x ^{3}$ (새로 만든 원기둥의 부피) $= \pi ( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )$ $\displaystyle \frac{1}{2} \pi x ^{3} = \pi ( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )$ $x ^{3} = 2 ( x - 1 ) ^{2} ( x - 2 )$ $x ^{3} = 2 ( x ^{3} - 4 x ^{2} + 5 x - 2 )$ $x ^{3} - 8 x ^{2} + 10 x - 4 = 0$ ∴ $a = - 8 , b = 10 , c = - 4$ ∴ $a + b + c = - 2$

← 전체 문제 목록으로

원기둥 부피 방정식

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기