원기둥 보일러 최소 비용

그림과 같이 원기둥의 밑면의 반지름을 $x ,$ 높이를 $y$로 놓으면 부피 $V = \pi x ^{2} y$$= 64$ 철판의 넓이를 $S$라 하면 $S = ( 2 x ) ^{2} \times 2 + 2 \pi x y$$= 8 x ^{2} + 2 x \cdot \pi y$ $\displaystyle = 8 x ^{2} + 2 x \cdot \frac{64}{x ^{2}}$$\displaystyle = 8 x ^{2} + \frac{128}{x}$ 이것을 $S ( x )$로 놓으면 $\displaystyle S' ( x ) = 16 x - \frac{128}{x ^{2}}$$\displaystyle = \frac{16 x ^{3} - 128}{x ^{2}}$$\displaystyle = \frac{16 ( x ^{3} - 8 )}{x ^{2}}$ $\displaystyle = \frac{16 ( x - 2 ) ( x ^{2} + 2 x + 4 )}{x ^{2}}$ $x = 2$에서 극소이면서 최소이다. $S ( x )$의 최솟값은 $\displaystyle S ( 2 ) = 8 \times 4 + \frac{128}{2}$$= 32 + 64$$= 96$ $\therefore 96$만원