원으로 나뉜 영역 수

평면 위에 있는 $n$개의 원에 대하여 어떤 두 원을 택하더라도 교점이 2개이므로

이 되고, 일반적으로 $a _{n + 1} = a _{n} + 2 n$ 이 성립한다. 따라서 $\displaystyle a _{n} = a _{1} + \sum\limits _{k = 1} ^{n - 1} 2 k = + 2 \frac{n ( n - 1 )}{2} = n ^{2} - n + 2$ 이므로 $a _{6} = 32$ 이다.