원을 피해 지나는 최단거리

$K$씨는 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 $K$씨의 걸음으로 $400$보인 정사각형 모양의 분수 광장을 $A$쪽으로 들어가 $B$쪽으로 나오는 길로 매일 출근을 한다. 분수대를 비켜 광장을 통과하는 $A , B$ 사이의 최단거리는 $K$씨의 걸음으로 약 몇 보인가? (단, 분수대는 원 모양이고 그 중심은 광장의 두 대각선의 교점과 일치하며 반지름의 길이는 $K$씨의 걸음으로 약 $141$보[$\displaystyle = 100 \sqrt{2}$보]이다.)

①약 $\displaystyle 431 \left[ = 200 \sqrt{2} \left( 1 + \frac{\pi}{6} \right) \right]$보②약 $\displaystyle 564 \left[ = 100 \sqrt{2} \left( 2 \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \right) \right]$보③약 $\displaystyle 638 \left[ = 200 \sqrt{2} \left( \sqrt{3} + \frac{\pi}{6} \right) \right]$보④약 $\displaystyle 644 \left[ = 200 + 100 \sqrt{2} \pi \right]$보⑤약 $\displaystyle 727 \left[ = 100 \sqrt{2} ( 2 + \pi ) \right]$보