공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원에 내접하는 여섯 원

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 66인 원에 내접하는 크기가 같은 66개의 원이 서로 외접하고 있다. 어두운 부분의 넓이가 S=p3+qπ\displaystyle S = p \sqrt{3} + q \pi (단, p,qp , q는 정수)일 때, p+qp + q 의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
16

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 삼각함수의 성질을 이해하여 도형의 넓이 구하기

부채꼴 AEFAEF의 내접원의 반지름을 rr라 하면 직각△ABC\triangle \mathrm{ABC}에서 AC‾=2r\displaystyle \overline{\mathrm{A} C} = 2 r, AB‾=3r\displaystyle \overline{\mathrm{AB}} = \sqrt{3} \mathit{r}이고 2r+r=3r=62 r + r = 3 r = 6에서 r=2r = 2 (어두운 부분의 넓이) = (△ABC\triangle \mathrm{ABC} 의 넓이) - (부채꼴 BCD\mathrm{BCD} 의 넓이) = 12×23×2\displaystyle \frac{1}{2} \times 2 \sqrt{3} \times 2-12×4×π3\displaystyle \frac{1}{2} \times 4 \times \frac{\pi}{3}=23\displaystyle 2 \sqrt{3}-2π3\displaystyle \frac{2 \pi}{3} 따라서 구하는 어두운 부분의 넓이는 12(23−2π3)\displaystyle 12 \left( 2 \sqrt{3} - \frac{2 \pi}{3} \right)= 243−8π\displaystyle 24 \sqrt{3} - 8 \pi ∴ 243−8π\displaystyle 24 \sqrt{3} - 8 \pi = p3+qπ\displaystyle p \sqrt{3} + q \pi에서 p+q=24−8=16p + q = 24 - 8 = 16

태그

#원#넓이#정삼각형

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로