대수삼각함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원에 내접하는 사각형

문제

그림과 같이 사각형 ABCD{\mathrm{ABCD}}가 한 원에 내접하고 AB‾=4\displaystyle {\overline{\mathrm{AB}}} = 4, AD‾=5\displaystyle {\overline{\mathrm{AD}}} = 5, BD‾=33\displaystyle \overline{{\mathrm{BD}}} = \sqrt{33} 이다. 삼각형 BCD{\mathrm{BCD}}의 넓이가 26\displaystyle 2 \sqrt{6}일 때, BC‾×CD‾\displaystyle \overline{{\mathrm{BC}}} \times \overline{{\mathrm{CD}}}의 값은? [4점]

①10\mathrm{10}②212\displaystyle \frac{21}{2}③11\mathrm{11}④232\displaystyle \frac{23}{2}⑤12\mathrm{12}

정답 보기
①

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

∠DAB=θ\angle {\mathrm{DAB}} \mathit{=} \theta라 하면 삼각형 ABD{\mathrm{ABD}}에서 코사인법칙에 의하여 cos⁡θ=42+52−(33)22×4×5=15\displaystyle \cos \theta = \frac{4 ^{2} + 5 ^{2} - \left( \sqrt{33} \right) ^{2}}{2 \times 4 \times 5} = \frac{1}{5} 사각형 ABCD{\mathrm{ABCD}}가 한 원에 내접하므로 ∠BCD=π−θ\angle {\mathrm{BCD}} \mathit{=} \pi - \theta이다. 따라서 sin⁡(∠BCD)=sin⁡(π−θ)=sin⁡θ=265\displaystyle \sin \left( \angle \mathrm{BCD} \right) = \sin \left( \pi - \theta \right) = \sin \theta = \frac{2 \sqrt{6}}{5} 삼각형 BCD\mathrm{BCD}의 넓이가 26\displaystyle 2 \sqrt{6}이므로 12×BC‾×CD‾×265=26\displaystyle \frac{1}{2} \times {\overline{\mathrm{BC}}} \times {\overline{\mathrm{CD}}} \times \frac{2 \sqrt{6}}{5} = 2 \sqrt{6} 따라서 BC‾×CD‾=10\displaystyle {\overline{\mathrm{BC}}} \times {\overline{\mathrm{CD}}} = 10

태그

#코사인법칙#삼각형 넓이#원에 내접

비슷한 문제 더 보기

대수 문제 모음대수 삼각함수의 활용 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로