원에 내접한 직사각형 변

[출제 의도] 연립방정식을 이용하여 도형 문제를 해결할 수 있다. 직사각형의 가로의 길이를 $x \mathrm{cm}$, 세로의 길이를 $y \mathrm{cm}$ 라고 하면 $\displaystyle \begin{cases} 2 x + 2 y = 34 \cdots \cdots \text{㉠} & \\ & \\ x ^{2} + y ^{2} = 13 ^{2} \cdots \cdots \text{㉡} \end{cases}$ ㉠에서 $y = 17 - x \cdots \text{㉢}$ ㉢을 ㉡에 대입하면 $x ^{2} + ( 17 - x ) ^{2} = 169$ $2 x ^{2} - 34 x + 120 = 0$ $x ^{2} - 17 x + 60 = 0$ $( x - 5 ) ( x - 12 ) = 0$ $\displaystyle \therefore \begin{cases} x = 5 & \\ y = 12 \end{cases}$ 또는 $\displaystyle \begin{cases} x = 12 & \\ y = 5 \end{cases}$ 따라서 가로, 세로 중 긴 변의 길이는 $\mathrm{12} cm$이다.