공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원에 내접한 직사각형

문제

좌표평면에서 원 x2+y2−4x−6y=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 6 y = 0에 내접하는 직사각형 OABC\mathrm{OABC}가 있다. 이 때, 직선 OB\mathrm{OB}의 기울기는? (단, O\mathrm{O}는 원점이고 선분OB\mathrm{OB}는 직사각형의 대각선이다.) [3점] ①12\displaystyle \frac{1}{2}②11③32\displaystyle \frac{3}{2}④22⑤52\displaystyle \frac{5}{2}

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③

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해설

[출제의도] 원과 직선을 이해하고 문제를 해결할 수 있다. x2+y2−4x−6y=0x ^{2} + y ^{2} - 4 x - 6 y = 0에서 원은 원점 O\mathrm{O}를 지나고 (x−2)2+(y−3)2=13( x - 2 ) ^{2} + ( y - 3 ) ^{2} = 13이므로 중심이 (2,3)( 2 , 3 )이고 반지름의 길이가 13\displaystyle \sqrt{13}인 원이다.

그림에서 원에 내접하는 직사각형 OABC\mathrm{OABC}의 대각선 OB\mathrm{OB}는 원의 중심을 지나므로 직선 OB\mathrm{OB}의 기울기는 두 점 (0,0)( 0 , 0 ), (2,3)( 2 , 3 )을 지나는 직선의 기울기와 같다. ∴ (직선OB\mathrm{OB}의 기울기)=32\displaystyle = \frac{3}{2}

태그

#원의 중심#기울기

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