원에 대응하는 행렬

원$( x + c - 1 ) ^{2} + y ^{2} = c ^{2}$에서 중심은 $( 1 - c , 0 )$, 반지름의 길이는 $c$이므로 대응되는 행렬 $A$는 $\displaystyle A = \begin{pmatrix} {1 - c} & {0} \\ {1} & {c} \end{pmatrix}$ 원 $( x - 1 ) ^{2} + y ^{2} = k ^{2}$에서 중심은 $( 1 , 0 )$, 반지름의 길이는 $k$이므로 대응되는 행렬 $A ^{2}$은 $\displaystyle A ^{2} = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {k} \end{pmatrix}$ $\displaystyle \therefore A ^{2} = AA = \begin{pmatrix} {1 - c} & {0} \\ {1} & {c} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} {1 - c} & {0} \\ {1} & {c} \end{pmatrix}$ $\displaystyle = \begin{pmatrix} {( 1 - c ) ^{2}} & {0} \\ {1} & {c ^{2}} \end{pmatrix}$$\displaystyle = \begin{pmatrix} {1} & {0} \\ {1} & {k} \end{pmatrix}$ 두 행렬이 서로 같을 조건에 의해 $( 1 - c ) ^{2} = 1 , c ^{2} = k$, $c > 0 , k > 0$이므로 $c = 2 , k = 4$ $\therefore c + k = 6$