공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원 위의 점과 직선 사이 거리의 최댓값

문제

그림과 같이 원 (x−2)2+(y+1)2=1( x - 2 ) ^{2} + ( y + 1 ) ^{2} = 1 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}와 직선 3x−4y+15=03 x - 4 y + 15 = 0 사이의 거리의 최댓값은? [2점] ①44②55③66④77⑤88

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③

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해설

원의 중심은 (2,−1)( 2 , - 1 ), 반지름의 길이는 11이다. 중심과 직선 3x−4y+15=03 x - 4 y + 15 = 0 사이의 거리는 d=∣3×2−4×(−1)+15∣32+42=255=5\displaystyle d = \frac{\left| 3 \times 2 - 4 \times ( - 1 ) + 15 \right|}{\sqrt{3 ^{2} + 4 ^{2}}} = \frac{25}{5} = 5 원 위의 점과 직선 사이의 거리의 최댓값은 dd에 반지름의 길이를 더한 값이다. 따라서 최댓값은 5+1=65 + 1 = 6 ③

태그

#원과 직선#거리의 최댓값#점과 직선 사이의 거리

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