원 위 삼각형 넓이

[출제의도] 원과 직선사이의 위치관계를 이용하여 문제해결하기 점 $\mathrm{P}$$( a , b )$는 원 $x ^{2} - 4 x + y ^{2} = 0$ 위를 움직이고, 원의 중심 $\mathrm{C} ( 2 , 0 )$과 점 $\mathrm{A} ( - 2 , 0 )$에 대하여 $\triangle {\mathrm{ACP}}$의 넓이를 $n$이라 하면, $\displaystyle \triangle {\mathrm{ACP}} = \frac{1}{2} \times 4 \times | b | = n$ ($n$은 자연수, $| b | \leq 2$) $\displaystyle \therefore | b | = \frac{n}{2}$ $n = 1 , 2 , 3$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 각각 $4$개씩이고, $n = 4$일 때, 점 $\mathrm{P}$는 $2$개 따라서, $\triangle {\mathrm{ACP}}$의 넓이가 자연수가 되게하는 점 $\mathrm{P}$의 개수는 총 $14$(개)