미적분Ⅱ여러 가지 미분법수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 사각형 넓이 극한

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 11인 원 위에 한 점 A\mathrm{A}가 있다. AP‾=AQ‾=AR‾\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = \overline{\mathrm{AQ}} = \overline{\mathrm{AR}}이 되는 원 위의 두 점을 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}, 지름 AB\mathrm{AB} 위의 점을 R\mathrm{R}라 하자. ∠PAQ=θ\angle \mathrm{PAQ} = \theta에 대하여 사각형 APRQ\mathrm{APRQ}의 넓이를 S(θ)S ( \theta )라 할 때, lim⁡θ→0S(θ)tan⁡θ\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{S ( \theta )}{\tan \theta}}의 값은? [4점]

①11②22③33④44⑤55

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②

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해설

[출제의도] 삼각함수의 극한을 활용하여 수학내적문제 해결하기 AP‾=2cos⁡θ2\displaystyle \overline{\mathrm{AP}} = 2 \cos \frac{\theta}{2} ∴S(θ)=4cos⁡2θ2×sin⁡θ2\displaystyle \therefore S ( \theta ) = 4 \cos ^{2} \frac{\theta}{2} \times \sin \frac{\theta}{2} 따라서 lim⁡θ→0S(θ)tan⁡θ=2\displaystyle \lim\limits _{\theta \rightarrow 0} {\frac{S ( \theta )}{\tan \theta}} = 2

태그

#삼각함수 극한#도형

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