대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 로그 좌표

문제

그림과 같이 원점 $\mathrm{O}$ 가 중심인 원 위의 점 $\displaystyle \mathrm{P} \mathit{(} \log _{2} \sqrt{a} , \log _{2} \sqrt{b} )$ 에 대하여 선분 $\mathrm{OP}$ 가 $x$ 축의 양의 방향과 이루는 각의 크기가 $\displaystyle \frac{2}{3} \pi$ 일 때, $\displaystyle \frac{b}{a}$ 의 값은? (단, $a > 0$ , $b > 0$ ) [4점]

$\displaystyle \frac{2}{3} \pi$

① $\displaystyle 2 ^{2 - \sqrt{3}}$ ② $\displaystyle 2 ^{1 - \sqrt{3}}$ ③ $\displaystyle 2 ^{1 + \sqrt{3}}$ ④ $\displaystyle 4 ^{1 - \sqrt{3}}$ ⑤ $\displaystyle 4 ^{1 + \sqrt{3}}$

정답 보기

③

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 로그의 성질과 삼각함수의 값을 이용하여 문제 해결하기 $\displaystyle \log _{2} \sqrt{a} = \cos \frac{2}{3} \pi = - \frac{1}{2}$ 에서 $\log _{2} a = - 1$ $\displaystyle \log _{2} \sqrt{b} = \sin \frac{2}{3} \pi = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 에서 $\displaystyle \log _{2} b = \sqrt{3}$ $\displaystyle \log _{2} \frac{b}{a} = \log _{2} b - \log _{2} a$ $\displaystyle = \sqrt{3} - ( - 1 )$ $\displaystyle = 1 + \sqrt{3}$ $\displaystyle \therefore \frac{b}{a} = 2 ^{1 + \sqrt{3}}$

← 전체 문제 목록으로

원 위 로그 좌표

문제

자료 내려받기

해설

태그

비슷한 문제 더 보기