공통수학2원의 방정식수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 위 점까지 자연수 거리

문제

원 x2−2x+y2−4y−4=0x ^{2} - 2 x + y ^{2} - 4 y - 4 = 0 밖의 한 점 A(7,10)\mathrm{A} ( 7 , 10 )에서 원 위의 임의의 점 P\mathrm{P}까지의 거리가 자연수인 점P\mathrm{P}의 개수는? [3점] ①77②1010③1212④1414⑤1616

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③

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해설

[출제의도] 두 점 사이의 거리 구하여 활용하기 점 A(7,10)A ( 7 , 10 )에서 원(x−1)2+(y−2)2=9( x - 1 ) ^{2} + ( y - 2 ) ^{2} = 9의 중심(1,2)\left( 1 , 2 \right)까지의 거리가 1010이므로 점AA에서 PP까지의 최소거리는 10−r=710 - r = 7, 최대거리는 10+r=1310 + r = 13이다. 이때 거리가 7과 13인 경우는 점 PP가 각각 1개씩이며 거리가 8, 9, 10, 11, 12 인 경우는 점 PP가 각각 2개씩 있으므로 점 PP의 개수는 모두 12개이다.

태그

#원#두 점 사이의 거리

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