공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

원 위 점 기울기 범위

문제

그림과 같이 반지름의 길이가 11이고 중심에서 원점까지의 거리가 22인 원이 제11사분면 위에 있다.

이 원 위의 임의의 점 (a,b)( a , b )에 대하여 ba\displaystyle \frac{b}{a}의 최대값을 MM, 최소값을 mm이라 하자. tan⁡θ1=M\tan \theta _{1} = M, tan⁡θ2=m\tan \theta _{2} = m을 만족하는 θ1\theta _{1}, θ2\theta _{2}에 대하여 θ1−θ2\theta _{1} - \theta _{2}의 값은? (단, 0<θ1<π2\displaystyle 0 < \theta _{1} < \frac{\pi}{2}, 0<θ2<π2\displaystyle 0 < \theta _{2} < \frac{\pi}{2}) [4점] ①π6\displaystyle \frac{\pi}{6}②π5\displaystyle \frac{\pi}{5}③π4\displaystyle \frac{\pi}{4}④π3\displaystyle \frac{\pi}{3}⑤π2\displaystyle \frac{\pi}{2}

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④

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해설

[출제의도] 기울기의 정의를 알고 관련된 문제를 해결할 수 있다. ba\displaystyle \frac{b}{a}는 원점과 점 (a,b)( a , b )를 잇는 직선의 기울기이므로, 오른쪽 그림과 같이 ba\displaystyle \frac{b}{a}의 최대값 MM과 최소값 mm은 점(a,b)( a , b )가 각각 점P\mathrm{P}와 점Q\mathrm{Q}에 위치할 때이다. ∴ θ1−θ2=∠POQ=π3\displaystyle \theta _{1} - \theta _{2} = \angle \mathrm{P} OQ = \frac{\pi}{3}

태그

#접선#기울기

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