대수삼각함수의 활용수능 기출기본 문제 (3점 중반)

원 접선 길이 삼각비표

문제

아래 그림과 같이 △ABC\triangle ABC는 AC‾\displaystyle \overline{AC}를 지름으로 하는 반지름이 11인 원OO에 내접하고, 점AA에서의 접선과 선분BCBC의 연장선과의 교점을 PP라 한다. AB‾=0.7814\displaystyle \overline{AB} = 0.7814일 때, 아래 표를 이용하여 AP‾\displaystyle \overline{AP}의 길이에 가장 가까운 값을 구하면? (단, 점OO는 원의 중심) [3점]

θ\thetacos⁡θ\cos \thetatan⁡θ\tan \theta
23230.92050.92050.42450.4245
28280.88290.88290.53170.5317
64640.43840.43842.05032.0503
67670.39070.39072.35592.3559

①0.78480.7848②0.78900.7890③0.84900.8490④0.88290.8829⑤0.92050.9205

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③

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해설

반지름이 1이고, AB‾=0.7814\displaystyle \overline{AB} = 0.7814이므로 △ABC\triangle ABC에서 AB‾AC‾=cos⁡A\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{AC}} = \cos A이므로 cos⁡A=0.78142=0.3907\displaystyle \cos A = \frac{0.7814}{2} = 0.3907 표에서 A=67∘A = 67 ^\circ이다. △ABP\triangle ABP에서 ∠PAB=23∘\angle PAB = 23 ^\circ이다. 그러므로 AB‾AP‾=cos⁡23∘=0.9203\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{AP}} = \cos 23 ^\circ = 0.9203 ∴AP‾=0.78140.9205Ima≥0.8490\displaystyle \therefore \overline{AP} = \frac{0.7814}{0.9205} Ima \geq 0.8490

태그

#삼각비표#접선#원주각

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