공통수학2원의 방정식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

원 밖의 점과 원 위의 점 사이 거리의 최솟값

문제

그림과 같이 점 A(7,6)\mathrm{A} ( 7 , 6 )과 원 x2+y2−2x+4y−4=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0 위를 움직이는 점 P\mathrm{P}에 대하여 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값을 구하시오. [2점]

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해설

x2+y2−2x+4y−4=0x ^{2} + y ^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0에서 (x−1)2+(y+2)2=9( x - 1 ) ^{2} + ( y + 2 ) ^{2} = 9 원의 중심을 C(1,−2)\mathrm{C} ( 1 , - 2 )라 하면 반지름의 길이는 33이다. AC‾=(7−1)2+(6+2)2=100=10\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} = \sqrt{( 7 - 1 ) ^{2} + ( 6 + 2 ) ^{2}} = \sqrt{100} = 10 AC‾>3\displaystyle \overline{\mathrm{AC}} > 3이므로 점 A\mathrm{A}는 원의 외부에 있고, 선분 AP\mathrm{AP}의 길이의 최솟값은 AC‾\displaystyle \overline{\mathrm{AC}}에서 반지름의 길이를 뺀 값이다. 따라서 최솟값은 10−3=710 - 3 = 7

태그

#원과 직선#거리의 최솟값#원의 일반형

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