원 배열 0과 1 규칙

그림과 같이 $1$행에는 $1$개, $2$행에는 $2$개, $\cdots$, $n$행에는 $n$개의 원을 나열하고 그 안에 다음 규칙에 따라 $0$ 또는 $1$을 써 넣는다.

(가) $1$행의 원 안에는 $1$을 써 넣는다. (나) $n \geq 2$일 때, $1$행부터 $\left( n - 1 \right)$행까지 나열된 모든 원안의 수의 합이 $n$이상이면 $n$행에 나열된 모든 원 안에 $0$을 써 넣고, $n$미만이면 $n$행에 나열된 모든 원 안에 $1$을 써 넣는다.

$1$행부터 $32$행까지 나열된 원 안에 써 넣은 모든 수의 합을 구하시오. [4점]