미적분Ⅱ도함수의 활용수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

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문제

그림은 원점을 출발하여 10초 동안 수직선 위를 움직이는 점 $P$ 의 시각 $t$ 에서의 위치 $x ( t )$ 를 나타낸 그래프이다. $x ( t )$ 가 이계도함수를 가질 때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? (단. 함수 $x ( t )$ 는 $t = a _{3} , a _{5} , a _{7} , a _{9}$ 에서만 변곡점을 갖는다.) [3점]

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

ㄱ. $t = a _{3} , a _{9}$ 에서 원점을 지난다. $\therefore$ 참 ㄴ. $x' ( t )$ 의 부호가 바뀌는 시각은 $t = a _{2} , a _{4} , a _{6} , a _{8}$ 로 운동방향은 4번 바뀐다. $\therefore$ 참 ㄷ. 속도 $x' ( t )$ 가 증가하려면 $x'' ( t ) > 0$ 이어야 한다. 따라서 속도가 증가하는 구간은 $( a _{1} , a _{2} )$ , $( a _{2} , a _{3} )$ , $( a _{5} , a _{6} )$ , $( a _{6} , a _{7} )$ , $( a _{9} , a _{10} )$ 이므로 구하는 구간의 개수는 5개이다. $\therefore$ 참

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