공통수학1이차부등식과 연립이차부등식AI아주 기초 (2점~3점 초반)

완전제곱식 부등식의 해 판정

문제

이차부등식 (x−1)2≤0( x - 1 ) ^{2} \leq 0에 대하여 <보기>에서 옳은 것의 개수를 구하시오. [2점] <보기> ㄱ. 부등식 (x−1)2≤0( x - 1 ) ^{2} \leq 0의 해는 x=1x = 1뿐이다. ㄴ. 부등식 (x−1)2<0( x - 1 ) ^{2} < 0의 해는 없다. ㄷ. 부등식 (x−1)2>0( x - 1 ) ^{2} > 0의 해는 모든 실수이다.

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해설

모든 실수 xx에 대하여 (x−1)2≥0( x - 1 ) ^{2} \geq 0이고, 등호는 x=1x = 1일 때만 성립한다. ㄱ. (x−1)2≤0( x - 1 ) ^{2} \leq 0이려면 (x−1)2=0( x - 1 ) ^{2} = 0이어야 하므로 해는 x=1x = 1뿐이다. (참) ㄴ. (x−1)2<0( x - 1 ) ^{2} < 0인 실수 xx는 없다. (참) ㄷ. x=1x = 1이면 (x−1)2=0( x - 1 ) ^{2} = 0이므로 부등식이 성립하지 않는다. 해는 x≠1x \ne 1인 모든 실수이다. (거짓) 따라서 옳은 것의 개수는 22이다.

태그

#이차부등식#참·거짓 판정#완전제곱식

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