공통수학1여러 가지 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

왕복 산책 속력 비

문제

7.5km7.5 km 떨어진 두 지점 A,B\mathrm{A} , B를 잇는 산책로가 있다. 갑은 A\mathrm{A}지점에서, 을은 B\mathrm{B}지점에서 동시에 출발하여 각각 A,B\mathrm{A} , B사이를 왕복할 때 갑이 먼저 도착하였다. 한편, 갑과 을이 각각 왕복하는 동안에 C\mathrm{C}지점에서 처음으로 만났고, 그로부터 5050분 후에 D\mathrm{D}지점에서 두 번째로 만났다. C\mathrm{C}지점과 D\mathrm{D}지점 사이의 거리가 3km3 km일 때, 갑과 을의 속력의 비는? (단, 갑과 을은 각각 일정한 속력으로 움직이고, 을은 반환점 A\mathrm{A}를 지난 후 두 번째로 만났다. ) [4점]

①3:23 : 2②4:34 : 3③3:43 : 4④4:54 : 5⑤5:35 : 3

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①

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해설

갑의 속력을 aa, 을의 속력을 bb라 두고, AD=x,CD=3,BC=yAD = x , CD = 3 , BC = y라 두면 ∴x+y=4.5⋯⋯①\therefore x + y = 4.5 \cdots \cdots \text{①} ⅰ) 처음으로 C\mathrm{C}지점에서 만날 때 $\frac{x + 3}{a} = \frac{y}{b} \leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{x + 3}{y} \cdots \cdots \text{ ②}$ ⅱ) 두 번째로 D\mathrm{D}지점에서 만날 때 $\frac{2 y + 3}{a} = \frac{2 x + 3}{b} \leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{2 y + 3}{2 x + 3} \cdots \cdots \text{ ③}$ ①, ②, ③을 연립하면 x=32,y=3\displaystyle x = \frac{3}{2} , y = 3이므로 ∴ab=32\displaystyle \therefore \frac{a}{b} = \frac{3}{2}∴a:b=3:2\therefore a : b = 3 : 2

태그

#연립방정식#속력

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