대수삼각함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

와이퍼 닦은 넓이

문제

그림은 승용차의 와이퍼(wiper)가 부채꼴 모양으로 움직이며 유리창을 닦는 모습이다. 와이퍼의 암(arm) OC{\mathrm{OC}} 의 한쪽 끝 C\mathrm{C} 가 와이퍼의 블레이드(blade) PQ{\mathrm{PQ}} 를 3:23 : 2로 내분하는 점과 연결되어 있다. 선분 OA{\mathrm{OA}} 의 길이는 7070 이고 와이퍼가 움직이는 각은 120∘120 ^{{}^\circ} 이다. 와이퍼의 블레이드가 닦은 부분의 넓이가 1500π1500 \pi 일 때, 와이퍼의 암 OC{\mathrm{OC}} 의 길이를 구하시오. [3점]

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50

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해설

[출제의도] 실생활에서 도형의 길이 구하기 OP‾=a\displaystyle {\mathrm{\overline{OP}}} = a라 하면 어두운 부분의 넓이 SS 는 S=12×23π×(702−a2)=1500π\displaystyle S = \frac{1}{2} \times \frac{2}{3} \pi \times ( 70 ^{2} - a ^{2} ) = 1500 \pi a=20a = 20 이므로 ∴ PQ‾=50\displaystyle {\mathrm{\overline{PQ}}} = 50 PC‾:CQ‾=3:2\displaystyle {\mathrm{\overline{PC}}} : {\mathrm{\overline{CQ}}} = 3 : 2이므로 PC‾=30\displaystyle {\mathrm{\overline{PC}}} = 30 따라서 OC‾=50\displaystyle {\mathrm{\overline{OC}}} = 50

태그

#부채꼴 넓이#실생활

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