대수지수와 로그수능 기출기본 문제 (3점 중반)

투수계수 로그 활용

문제

흙의 투수계수는 물이 흙에 침투하는 정도를 나타내는 지표이다. 동일한 흙의 투수계수(kk)는 같은 실험 조건에서 일정하고, 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이를 h1h _{1}(cm\mathrm{cm}), 실험을 시작한 지 tt분 후의 물의 높이를 h2h _{2}(cm\mathrm{cm})라 할 때, 다음 식이 성립한다고 한다. k=Ct(log⁡h1−log⁡h2)\displaystyle k = \frac{C}{t} \left( \log h _{1} - \log h _{2} \right) (단, CC는 양의 상수이다.) 어떤 흙의 투수 실험 장치에서 처음 물의 높이가 64cm\mathrm{64} cm일 때, 실험을 시작한 지 4040분 후의 물의 높이가 16cm\mathrm{16} cm이었고, 실험을 시작한 지 xx분 후의 물의 높이가 2cm\mathrm{2} cm이었다. xx의 값은? [3점] ①8080②100100③120120④140140⑤160160

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②

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해설

[출제의도] 로그를 활용하여 문제해결하기 처음 물의 높이가 64cm\mathrm{64} cm일 때, 실험을 시작한 지 4040분 후의 물의 높이가 16cm\mathrm{16} cm이므로 k=C40(log⁡64−log⁡16)=C20log⁡2\displaystyle k = \frac{C}{40} \left( \log 64 - \log 16 \right) = \frac{C}{20} \log 2 실험을 시작한 지 xx분 후의 물의 높이가 2cm\mathrm{2} cm이므로 C20log⁡2=Cx(log⁡64−log⁡2)=Cx×5log⁡2\displaystyle \frac{C}{20} \log 2 = \frac{C}{x} \left( \log 64 - \log 2 \right) = \frac{C}{x} \times 5 \log 2 따라서 x=20×5=100x = 20 \times 5 = 100

태그

#로그 활용#실생활

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