대수지수와 로그수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

투과손실 로그 활용

문제

음파가 서로 다른 매질의 경계를 투과하면서 잃어버리는 음파의 에너지의 정도를 나타내는 투과손실을 TL(dB)TL ( \mathrm{dB} ), 입사되는 음파의 에너지를 II, 투과된 음파의 에너지를 TT라 하면 다음과 같은 관계식이 성립한다고 한다. TL=10log⁡IT\displaystyle TL = 10 \log \frac{I}{T} 어떤 음파를 매질 AA에서 매질 BB로 투과시킬 때, 입사되는 음파의 에너지가 투과된 음파의 에너지의 aa배일 때의 투과손실을 TL1TL _{1}이라 하고, 매질 AA에서 매질 CC로 투과시킬 때, 입사되는 음파의 에너지가 투과된 음파의 에너지의 44배일 때의 투과손실을 TL2TL _{2}라 하자. TL1TL2=52\displaystyle \frac{TL _{1}}{TL _{2}} = \frac{5}{2}일 때, aa의 값은? [4점] ①88②1616③2424④3232⑤4040

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④

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해설

[출제의도] 로그의 성질을 이용한 실생활 문제 해결하기 TL1=10log⁡aTL _{1} = 10 \log a, TL2=10log⁡4TL _{2} = 10 \log 4이므로 TL1TL2=10log⁡a10log⁡4=log⁡4a=52\displaystyle \frac{TL _{1}}{TL _{2}} = \frac{10 \log a}{10 \log 4} = \log _{4} a = \frac{5}{2}이다. 따라서 a=452=25=32\displaystyle a = 4 ^{\frac{5}{2}} = 2 ^{5} = 32이다.

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#로그#실생활

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