따라잡기 거리의 등비수열

다음 그림과 같이 $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$가 직선 위를 따라 같은 방향으로 움직인다. $\mathrm{B}$는 $\mathrm{A}$보다 $\mathrm{200} m$앞에서 $\mathrm{A}$와 동시에 출발한다. $\mathrm{A}$의 출발점을 $a _{1}$, $\mathrm{B}$의 출발점을 $a _{2}$, $\mathrm{A}$가 $a _{2}$에 도달했을 때 $\mathrm{B}$의 위치를 $a _{3}$, $\mathrm{A}$가 $a _{3}$에 도달했을 때 $\mathrm{B}$의 위치를 $a _{4}$라고 하자. 이와 같은 방법을 계속하여 점 $a _{n} ( n = 1 , 2 , 3 , \cdots )$을 정한다. $\mathrm{A}$의 속도가 $\mathrm{B}$의 속도의 $2$배이면, $\mathrm{A}$와 $\mathrm{B}$ 사이의 거리가 $\mathrm{1} m$이내가 되기 시작할 때 $\mathrm{A}$의 위치는? [3점]

①$a _{4}$와 $a _{5}$ 사이②$a _{6}$와 $a _{7}$ 사이③$a _{8}$와 $a _{9}$ 사이④$a _{10}$와 $a _{11}$ 사이⑤$a _{12}$와 $a _{13}$ 사이