대수수열의 합수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

통일비용 적립 원리합계

문제

정부가 통일 이후 필요한 통일비용을 마련하기 위해 예산의 일부를 $2001$ 년부터 매년 $1$ 월 $1$ 일 적립한다고 하자. 적립할 금액은 경제성장률을 감안하여 매년 전년도보다 $6 \%$ 씩 증액한다. $2001$ 년 $1$ 월 $1$ 일부터 $10$ 조 원을 적립하기 시작한다면, $2010$ 년 $12$ 월 $31$ 일까지 적립된 금액의 원리합계는 몇 조원인가? (단, 연이율 $6 \%$ , $1$ 년마다의 복리로 계산하고, $( 1.06 ) ^{10}$ 은 $1.8$ 로 계산한다.) [4점] ① $160$ ② $162$ ③ $180$ ④ $198$ ⑤ $220$

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③

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해설

적립된 금액의 원리합계는 $10 \text{조} \times ( 1.06 ) ^{10} + \left\{ 10 \text{조} \times ( 1.06 ) ^{1} \right\} \times ( 1.06 ) ^{9}$ $+ \left\{ 10 \text{조} \times ( 1.06 ) ^{2} \right\} \times ( 1.06 ) ^{8} + \cdots$ $+ \left\{ 10 \text{조} \times ( 1.06 ) ^{10} \right\} \times ( 1.06 ) ^{1}$ $= \left\{ 10 \text{조} \times ( 1.06 ) ^{10} \right\} \times 10$ $= 10 \text{조} \times 1.8 \times 10 = 180 \text{조} ( \text{원} )$

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