공통수학1행렬과 그 연산수능 기출기본 문제 (3점 중반)

트럭 흙 운반 행렬

문제

어떤 건설 현장에서 1010대의 트럭으로 흙을 운반하는 데 xx대의 트럭에는 각각 1010톤, yy대의 트럭에는 각각 1212톤의 흙을 실어 모두 114114톤의 흙을 운반하려 한다. 이때, xx와 yy의 값을 구하는 식을 행렬로 나타내면 다음과 같다. (xy)=(6ab1)(1057)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & a \\ b & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 57 \end{pmatrix} 두 수 aa, bb의 합 a+ba + b의 값은? [3점] ①−9- 9②−8- 8③−7- 7④−6- 6⑤−5- 5

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④

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해설

{x+y=1010x+12y=114\displaystyle \begin{cases} x + y = 10 \\ 10 x + 12 y = 114 \end{cases} 에서 {x+y=105x+6y=57\displaystyle \begin{cases} x + y = 10 \\ 5 x + 6 y = 57 \end{cases} 이 식을 행렬로 나타내면 (1156)(xy)=(1057)\displaystyle \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 \\ 57 \end{pmatrix} (xy)=(1156)−1(1057)=(6−1−51)(1057)\displaystyle \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = {\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}} ^{-1} \begin{pmatrix} 10 \\ 57 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6 & - 1 \\ - 5 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 10 \\ 57 \end{pmatrix} ∴ a+b=−1+(−5)=−6a + b = - 1 + ( - 5 ) = - 6

태그

#역행렬#연립일차방정식#실생활

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