공통수학1이차방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

트랙 위 두 번 만남

문제

갑과 을은 그림과 같은 트랙의 S\mathrm{S}지점에서 서로 반대방향으로 동시에 출발하였다. 출발 후 갑이 160m160 \mathrm{m}를 달리고 난 지점에서 처음으로 서로 만났고, 을이 S\mathrm{S}지점까지 50m50 \mathrm{m}를 남겨 놓은 지점에서 두 번째로 만났다. 두 사람의 속력이 각각 일정하다고 할 때, 이 트랙의 길이는 ama \mathrm{m}이다. aa의 값을 구하시오. [4점]

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270

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해설

[출제의도] 속력과 거리의 관계로부터 이차방정식을 구하여 트랙의 길이를 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. 갑의 속력을 v1v _{1}, 을의 속력을 v2v _{2}라 하자. 출발 후 두 사람이 첫 번째 만날 때까지 걸린 시간이 같으므로 160v1=a−160v2\displaystyle \frac{160}{v _{1}} = \frac{a - 160}{v _{2}} v1:v2=160:(a−160){v _{1}} : {v _{2}} = {160} : {( a - 160 )} …… ㉠ 두 사람이 두 번째 다시 만날 때까지 걸린 시간이 같으므로 a+50v1=a−50v2\displaystyle \frac{a + 50}{v _{1}} = \frac{a - 50}{v _{2}} v1:v2=(a+50):(a−50){v _{1}} : {v _{2}} = {( a + 50 )} : {( a - 50 )} …… ㉡ ㉠, ㉡에서 160:(a−160)=(a+50):(a−50)160 : ( a - 160 ) = ( a + 50 ) : ( a - 50 ) (a−160)(a+50)=160(a−50)( a - 160 ) ( a + 50 ) = 160 ( a - 50 ) a2−270a=0a ^{2} - 270 a = 0 a>0a > 0이므로 a=270a = 270

태그

#비례식#실생활

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