기하이차곡선수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

타원의 수직인 두 접선

문제

yy축 위의 점 A\mathrm{A}에서 타원 C:x28+y2\displaystyle C : \frac{x ^{2}}{8} + y ^{2}=1= 1에 그은 두 접선을 l1l _{1}, l2l _{2}라 하고, 두 직선 l1l _{1}, l2l _{2}가 타원 CC와 만나는 점을 각각 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}라 하자. 두 직선 l1l _{1}, l2l _{2}가 서로 수직일 때, 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이는? (단, 점 A\mathrm{A}의 yy좌표는 11보다 크다.) [3점] ①44②133\displaystyle \frac{13}{3}③143\displaystyle \frac{14}{3}④55⑤163\displaystyle \frac{16}{3}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 타원의 접선의 방정식 이해하기

두 점 P\mathrm{P}, Q\mathrm{Q}는 yy축에 대하여 대칭이므로 삼각형 APQ\mathrm{APQ}는 직각이등변삼각형이고 직선 l1l _{1}의 기울기는 11이다. 타원 CC에 접하고 기울기가 11인 직선 l1l _{1}의 방정식은 yy=x+8×12+1\displaystyle = x + \sqrt{8 \times 1 ^{2} + 1}=x+3= x + 3 타원 CC와 직선 yy=x+3= x + 3이 만나는 점 P\mathrm{P}의 xx좌표를 kk라 하면 k28+(k+3)2\displaystyle \frac{k ^{2}}{8} + ( k + 3 ) ^{2}=1= 1 9k2+48k+649 k ^{2} + 48 k + 64=(3k+8)2= ( 3 k + 8 ) ^{2}=0= 0에서 kk=−83\displaystyle = - \frac{8}{3} 따라서 선분 PQ\mathrm{PQ}의 길이는 83×2\displaystyle \frac{8}{3} \times 2=163\displaystyle = \frac{16}{3}

태그

#타원의 접선#판별식

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로