기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원의 접선 기울기

문제

타원 x28+y22a2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{8} + \frac{y ^{2}}{2 a ^{2}} = 1 위의 점 (2,a)\left( 2 , a \right)에서의 접선의 기울기가 −3\mathrm{-} 3일 때, aa의 값은? (단, aa는 양수이다.) [3점] ①6\mathrm{6}②7\mathrm{7}③8\mathrm{8}④9\mathrm{9}⑤10\mathrm{10}

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①

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해설

타원 위의 점 (2,a)\left( 2 , a \right)에서의 접선의 방정식은 2x8+ay2a2=1\displaystyle \frac{2 x}{8} + \frac{ay}{2 a ^{2}} = 1 x4+y2a=1\displaystyle \frac{x}{4} + \frac{y}{2 a} = 1 y=−a2x+2a\displaystyle y = - \frac{a}{2} x + 2 a 접선의 기울기가 −3\mathrm{-} 3이므로 −a2=−3\displaystyle - \frac{a}{2} = - 3 따라서 a=6a = 6

태그

#타원#접선의 방정식

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