기하이차곡선수능 기출기본 문제 (3점 중반)

타원의 장축 길이

문제

그림과 같이 원점을 중심으로 하는 타원의 한 초점을 F\mathrm{F}라 하고, 이 타원이 yy축과 만나는 한 점을 A\mathrm{A}라고 하자. 직선 AF\mathrm{AF}의 방정식이 y=12x−1\displaystyle y = \frac{1}{2} x - 1일 때, 이 타원의 장축의 길이는?

[2점] ①42\displaystyle 4 \sqrt{2}②27\displaystyle 2 \sqrt{7}③55④26\displaystyle 2 \sqrt{6}⑤25\displaystyle 2 \sqrt{5}

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

y=12x−1\displaystyle y = \frac{1}{2} x - 1에서 F(2,0),A(0,−1)F ( 2 , 0 ) , A ( 0 , - 1 )이므로 x2a2+y2b2=1\displaystyle \frac{x ^{2}}{a ^{2}} + \frac{y ^{2}}{b ^{2}} = 1에서 F(2,0)F ( 2 , 0 )이고, b=1b = 1이다. k2=a2−b2k ^{2} = a ^{2} - b ^{2}에서 4=a2−14 = a ^{2} - 1이므로 a2=5a ^{2} = 5 a>0a > 0이므로 a=5\displaystyle a = \sqrt{5}에서 장축의 길이는 2a=25\displaystyle 2 a = 2 \sqrt{5}

태그

#타원#초점

비슷한 문제 더 보기

기하 문제 모음기하 이차곡선 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로